Article on other languages:
- Algebra
- Alchebra
- جبر
- Cəbr
- Алгебра
- Алгебра
- Алгебра
- বীজগণিত
- Algebra
- Àlgebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Άλγεβρα
- Algebra
- Algebra
- Algebro
- Álgebra
- Algebra
- Aljebra
- جبر
- Algebra
- Algèbre
- Algebra
- Ailseabra
- Álxebra
- אלגברה
- बीजगणित
- Aljèb
- Algebra
- Algebra
- Aljabar
- Algebro
- Algebra
- Algebra
- 代数学
- turki'icmaci
- Aljabar
- ალგებრა
- ಬೀಜಗಣಿತ
- 대수학
- Algebra
- Algebra
- ພຶດຊະຄະນິດ
- Algebra
- Algebra
- Алгебра
- ബീജഗണിതം
- बीजगणित
- Algebra
- အက္ခရာသင်္ချာ
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Àlgebra
- Álgebra
- Qillqanancha_kamay
- Algebră
- Алгебра
- Àlgibbra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algebra
- Algjebra
- Алгебра
- Algebra
- இயற்கணிதம்
- Алгебра
- พีชคณิต
- Algebra
- Alhebra
- Cebir
- Алгебра
- Đại_số
- Algebra
- אלגעברע
- Áljẹ́brà
- 代数
 |
del.icio.us |
 |
Digg |
 |
Furl |
 |
|
 |
Rojo |
| Add to OnlyWire |
Xunto coa xeometría e a análise matemática, a álxebra constitúe unha das ramas principais da matemática.
Antigamente por álxebra entendíase a serie de coñecementos teóricos e de técnicas nas que se empregan as operacións elementais da aritmética para atopar valores numéricos que solucionen unha ecuación matemática, na que os números descoñecidos son representados por letras. Isto é o que hoxe en día se coñece como álxebra elemental, que inclúe tamén o estudo dos polinomios e o das suas raíces.
Co tempo a álxebra elemental deu lugar a desenvolvementos máis complexos no que se deu en chamar álxebra abstracta ou álxebra moderna. A xeralización ven da mán da definición de distintos tipos de estruturas alxébricas, isto son, conxuntos de elementos non necesariamente de tipo numérico, nos que se definen operacións con propiedades inspiradas nas das operacións elementais de números. Así pois, poderíase dicir que a álxebra é a rama da matemática que estudia as propiedades das estruturas.
Índice |
Clasificación
Podemos dividir a álxebra en:
- Álxebra elemental: estudia as regras que gobernan as ecuacións nas que se empregan símbolos abstractos para denotar cantidades numéricas, e a resolución de problemas polo emprego destes símbolos e regras.
- Álxebra abstracta: tamén chamada álxebra moderna. Estudia estruturas alxébricas definidas axiomaticamente, como os grupos, aneis ou espazos vectoriais. Nela inclúense entre outras:
- Álxebra lineal: estudia as propiedades dos espazos vectoriais e as matrices.
- Álxebra universal: estudia as propiedades comúns a grandes familias de estruturas alxébricas.
Álxebra elemental
Na álxebra elemental, a adición, a subtracción, a multiplicación, e a división son utilizadas para encontrar números (valores dunha variable) nun problema de matemáticas (ecuación) cando non se coñecen.
- Un exemplo sería encontrar o valor de x (a variable) na ecuación: x − 5 = 2.
- Coa axuda da álxebra, pódese sumar cinco a ambolosdous membros da ecuación (x − 5 + 5 = 2 + 5), polo que a resposta é: x = 7.
Noutras palabras:
- No primeiro membro: x − 5 + 5. O número -5 e o número 5 suman 0, deixando polo tanto só un "x".
- No segundo membro: 2 + 5. O 2 e o 5 suman 7.
- Reescribindo a ecuación:
- x − 0 = 7,
- e polo tanto a solución é x = 7
- 7 − 5 = 2.
A álxebra pode ser utilizada para resolver problemas da vida real porque as regras da álxebra funcionan no mundo real e os números poden ser utilizados para representar fielmente os valores das cousas reais.
- Por exemplo, se dou 5 moedas a un amigo e quédanme 10, cántas tiña antes? Como intentamos descubrir cántas moedas tiven antes, a esa cantidade chamamoslle x. As moedas que eu tiven antes menos as que eu lle dei ao meu amigo fan o total das que eu teño agora, logo x − 5 = 10. Podemos sumar cinco en cada membro da ecuación para obter x − 5 + 5 = 10 + 5; logo x = 15. O x, o número de moedas que eu tiven é 15.
Notación na álxebra elemental
Na álxebra, a adición de z e y (ou z mais y) escríbese y + z. Na álxebra, a subtracción de z a y (ou y menos z) escríbese y − z.
Na álxebra, a multiplicación de y por z (ou y veces z) pódese escribir de 4 maneiras diferentes: y × z, y*z, y(z), ou yz, sendo esta última a forma máis común.
Cando multiplicamos un número por unha letra, o número escríbese diante da letra.
Cando o número é o 1, entón non se escribe porque 1 multiplicado por unha cousa calquera é esa mesma cousa.
En álxebra, a división: y dividido por z escríbese y */* z ou y/z. Esta última forma é a máis empregada.
Representacións gráficas na álxebra elemental
Na álxebra elemental tamén é útil o uso de gráficas, como a da fórmula básica da recta y=mx+b onde b é o valor no que a recta corta o eixo de ordenadas da gráfica e m é a pendente da recta. Esta fórmula verifícase para ás coordenadas do grafo ou pares ordenados (x,y).
Orixe da palabra "álxebra"
A palabra "álxebra" é unha forma latina da palabra árabe al-Jabr ("transferencia") e ven do libro de matemáticas Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah ("Ensaio da Computación de Transferencia e da Ecuación") escrito no século IX por un matemático persa famoso, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, que foi un seguidor do Zoroastrismo nado en Kharazm en Irán. Prosperou baixo Al-Ma'moun en Bagdad (Iraq) nos anos 813-833 despois de Cristo, e morreu ao redor do 840. Os cristáns introduciron este libro en Europa e traducíronno ao latín no século XII. Foi entón cando o libro foi titulado "Álxebra."